Módulo Matemática I

Módulo Matemática I

Débora Menezes de Araujo Cahet

 

Maceió, 2015

Sumário

SUMÁRIO

Carta de Apresentação.......................................................3

Plano de Disciplina............................................................4

Conteúdo Programático.......................................................5

Apresentação da unidade....................................................7

Sistema de numeração decimal..............................................8

Os números naturais.........................................................9

A contagem e o nosso sistema de numeração..............................11

Leitura de números: ordens e classe.......................................12

Valor de cada algarismo em um número....................................13

Arredondamentos e estimativas.............................................14

Números de nove algarismos................................................15

Referência....................................................................17

Carta de Apresentação

Carta de Apresentação

Olá prezado aluno (a):

Em seu dia a dia, em casa, em suas brincadeiras ou com seus amigos, sempre surgem situações em que você precisa juntar ou repartir coisas, ou seja, pensar, raciocinar para tomar decisões.

Você sabe o quanto é bom encontrar boas soluções!

Neste módulo acontece o mesmo, só que as situações servem para que você aprenda muitas coisas novas e divertidas em Matemática. Esperamos que, quando necessário, você possa aplicar esses conhecimentos para resolver problemas do seu cotidiano. Faça um bom uso dele!

Plano de Disciplina

Plano de Disciplina

Curso: Módulo Matemática I

Disciplina: Matemática

Carga horária presencial: 40 horas

Ementa

Estudo da função social dos números e do conhecimento matemático enquanto saber organizado, sistematizado e historicamente produzido.

Objetivo Geral

Propor uma reflexão sobre a função social dos números, de modo que o aluno amplie seu pensamento numérico e tenha uma atitude positiva em relação a Matemática.

Objetivos específicos

Reconhecer as características do nosso sistema de numeração: agrupamentos, trocas e valor posicional dos algarismos;

Compreender o valor dos algarismos nos números;

Comparar e arredondar números;

Compreender a leitura e a escrita de números.

Metodologia de ensino

Levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos;

Aulas expositivas e dialogadas;

Aulas práticas com jogos e materiais manipuláveis;

Leitura e interpretação de dados numéricos.

Conteúdo Programático

Conteúdo Programático

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DA DISCIPLINA (Unidade 1):

Módulo de Matemática I

         1.1 – Sistema de numeração decimal

1.1.1 - A contagem e o nosso sistema de numeração

1.1.2 - Valor de cada algarismo em um número

1.1.3 - Leitura de números – ordens e classes

1.1.4 - Números de até nove algarismos

1.1.5 - Os números naturais

1.1.6 - Arredondamentos e estimativas

Recursos didáticos:

Ø  Projetor multimídia;

Ø  Jogos e materiais manipuláveis;

Ø  Lápis e borracha.

Critérios de Avaliação

A avaliação do processo de aprendizagem será realizada com base nos critérios da avaliação formativa, com a função de verificar se os objetivos propostos foram atingidos e se os alunos estão dominando os conteúdos estudados. Nesse sentido, será avaliada a interação em grupo, a participação e as produções dos alunos no decorrer das atividades propostas em sala de aula.

   Quadro 1 - Composição de notas

Instrumento	Critérios de avaliação	Pontuação
Atividade em grupo	interação e colaboração entre os integrantes do grupo; participação no desenvolvimento das atividades	2,5
Atividade individual	cumprimento das atividades do módulo;	2,5
Portfólio	realização de produção individual sobre as aprendizagens ocorridas na unidade 1;	5,0

Apresentação da unidade

Apresentação da unidade

Nesta unidade voltaremos nossa atenção para o sistema de numeração decimal e suas características. Você já fez algum de tipo de contagem que resultou em um número maior que 100? Se sim, certamente você já usou algumas regras do nosso sistema, como por exemplo, que a cada 10 unidades trocamos por 1 dezena, que o valor posicional do algarismo 1 no número 215 é 10, ou que o número 1000 pertence à classe dos milhares. Pois bem, esses conhecimentos são importantes para que você possa empregar os números em situações diversas.

Bons estudos!  

Sistema de Numeração Decimal

                    Sistema de Numeração Decimal

Relembrando a história dos números...

         Não se sabe exatamente quando foram inventados os primeiros números. No entanto, os povos pré-históricos, antes mesmo de possuírem uma linguagem escrita, registravam o resultado de suas contagens, ou então o próprio ato de contar. Imagine um pastor de ovelhas, que soltava os animais no pasto pela manhã e para não perder nenhum deles, colocava uma pedrinha em um saco para cada uma das ovelhas que saía do cercado. Ao anoitecer, quando ia recolher os animais, ele retirava uma pedra para cada ovelha reconduzida ao cercado. Se não sobrasse nenhuma pedra, todas as ovelhas estariam a salvo. Caso contrário, ele tinha de sair à procura de ovelhas desgarradas. Assim ele conferia todo o seu rebanho.

         O ser humano também utilizou outros mecanismos para contar, tais como entalhes, partes do corpo humano, desenhos, porém com a necessidade de registrar quantidades maiores, esses registros se tornaram limitados. Foi então criado o Sistema de Numeração Decimal que usamos hoje. Esse sistema foi inventado pelos hindus, mas foram os árabes que divulgaram os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, por isso ficou conhecido como algarismos indo-arábicos, e com algumas regras pode-se representar qualquer número. 

Fonte: mourabahia.blogspot.com

Atividade lúdica

É hora de se divertir! Você e sua turma irão brincar com o jogo do bingo, cada um receberá uma cartela e a professora sorteará os números. Vence quem conseguir primeiro completar toda a cartela.

Os Números Naturais

Os Números Naturais

Ao observarmos ao nosso redor, podemos perceber que, a todo o momento, as pessoas estão contando alguma coisa. Contamos o número de crianças de turma, a quantidade de materiais escolares, o dinheiro ...

Mas será que essa forma de contar sempre existiu?

Antigamente o ser humano não contava porque não era necessário. A Matemática se desenvolveu com o passar do tempo como uma linguagem numérica que partiu da necessidade do ser humano. Assim surgiu os algarismos que conhecemos hoje e utilizamos para contar.

Iniciando pelo zero e acrescentando uma unidade, teremos a sucessão de números naturais.

Fonte:  eradamatematica.blogspot.com

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14...

Todo número natural tem um sucessor, ou seja, um número que vem depois dele.

O sucessor de 3 é 4, pois 3 + 1= 4.                    

E todo número natural, exceto o zero, tem um antecessor, isto é, um número que vem antes.

O antecessor de 4 é 3, pois 4 – 1= 3 

É hora de praticar

Pense em algumas situações de seu dia a dia que você utiliza a contagem e explique para que serve contar?

Explique para um colega como você descreveria a sequência dos números naturais?

Qual é o maior número natural de quatro dígitos que pode ser formado com os algarismos 1, 8, 0, 2, sem repeti-los? E o menor?

Qual é o maior número natural de cinco dígitos que pode ser formado com os algarismos 3, 7, 1, 9, 0, sem repeti-los? E o menor?

Atividade Lúdica

Adivinhando o número....

Leia o desafio para um colega, para que ele adivinhe o número.

Em que número pensei?

O número é o sucessor do antecessor de 7.

O número é antecessor do antecessor de 10.

O número é o antecessor do sucessor de 5.

O número é o sucessor do sucessor de 10.

A contagem e o nosso sistema de numeração

A contagem e o nosso sistema de numeração

Os números naturais estão presentes em nosso dia a dia e são utilizados para as mais diversas finalidades. Usamos os números para realizar contagens, ou seja, para responder a perguntas do tipo “quantos?” (“40 alunos”, “já tenho 12 anos”, “tenho 10 reais a mais que você”, etc.). Podemos também identificar um objeto de uma ordem, respondendo a perguntas do tipo “qual?” (“o primeiro andar”, “o décimo na fila de espera”, etc.).

Para se divertir!

Leia a tirinha.

                    Fonte: www.alinevalek.com.br

Atividade lúdica

Jogo MAIOR LEVA.

Para este jogo serão utilizados 40 cartões, como ilustrado ao lado, que apresentam a representação numérica e pictórica dos números de 1 até 100. Os cartões são divididos por duas crianças.

Cada criança abre um cartão de seu monte e os valores são comparados. Quem tiver o maior valor, fica com os dois cartões. Em caso de empate, novos cartões são abertos e o aluno que tiver o maior número nesta nova rodada ganha os quatro cartões. Ao final do jogo, ganha quem tiver mais cartões.

Leitura de números: ordens e classes

Leitura de números: ordens e classes

Nosso sistema de numeração está organizado por agrupamento: a cada 10 unidades formamos 1 dezena, 10 dezenas formam 1 centena, e assim por diante. Esse sistema é chamado decimal, pois os agrupamentos são feitos de dez em dez.

Utilizando apenas dez símbolos (os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) somos capazes de representar qualquer número natural.

O nosso sistema também é organizado por ordens e classes, sendo que a cada três ordens formamos uma classe.

É hora de praticar

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Observe o número da placa. 

Qual ordem de grandeza pertence esse número?

O algarismo 2 pertence a que ordem?

Os algarismos 1 e 7 compõem que classe?

Escreva como se lê esse número. 

Valor de cada algarismo em um número

Valor de cada algarismo em um número

Qual dos dois números naturais abaixo é o maior 4587 ou 20 211? Uma das principais características do sistema de numeração decimal para números naturais é: quanto mais algarismos houver, maior o número. É a partir da compreensão de que nosso sistema é posicional que conseguimos fazer uma primeira ordenação dos números naturais, decidindo qual é maior.

Observe que a reta numérica ajuda a visualizar a ordenação dos números naturais.

O valor representado por um algarismo vai depender da posição que ele ocupa na representação, por isso, o sistema é chamado posicional.

Veja esse exemplo:

421

O algarismo 1 simboliza uma unidade ou um. O algarismo 2, significa duas dezenas, ou vinte unidades. O próximo algarismo é o 4, que representa quatro centenas ou quarenta dezenas ou ainda quatrocentas unidades. Esses algarismos somados formam o número quatrocentos e vinte e um, isto é representado por 421.

É hora de praticar

Explique por que é errado dizer que o número 28 tem 8 unidades. Quantas unidades tem 28? Qual é o significado correto do algarismo 8, em 28?

Explique por que é errado dizer que o número 234 tem 3 dezenas. Quantas dezenas tem 234? Qual é o significado correto do algarismo 3, em 234?

Escreva o valor do algarismo 5 em cada número.

a)    15 __________

b)   523__________

c)    5790_________

d)   50100_________

Agora responda: em qual desses números o algarismo 5 tem valor maior?

Arredondamentos e estimativas

Arredondamentos e estimativas

Quando estamos utilizando números muito grandes, existe uma grande chance de cometermos algum erro em nossos cálculos. Uma alternativa é utilizar o processo de arredondamento para deixar os números mais acessíveis.

Quando temos um número que apresenta uma grande quantidade de algarismos, nós podemos arredondá-lo para facilitar os cálculos.

O arredondamento é muito prático nas situações envolvendo diversos valores, pois facilita a estimativa de quantidade, ou seja, o cálculo aproximado. Veja o seguinte exemplo: 

Joaquim, Ana, Rodrigo e Carla foram apostar figurinhas em um jogo, cada um tinha respectivamente 9, 19, 31, 42 figurinhas. Arredondando os números para 10, 20, 30 e 40, podemos estimar que existam aproximadamente 100 figurinhas. Note que o número exato de produtos é igual a 101, dessa forma concluímos que a nossa margem de erro nesse problema foi de uma figurinha, o que não compromete consideravelmente a contagem. 

Fonte: http://osestrelinhas.blogs.sapo.pt/2013/03/

Podemos arredondar os números tanto para menos ou para mais, observe os modelos apresentados a seguir: 

Números na forma de dezena 
27 → 30 
85 → 90 
Números na forma de centena 
230 → 200 
468 → 500 

É hora de praticar

As vendas de uma loja de brinquedos durante cinco dias de uma semana foram as seguintes: 

Segunda – feira: R$ 321,00 
Terça – feira: R$ 465,00 
Quarta − feira: R$ 126,00 
Quinta − feira: R$ 935,00 
Sexta – feira: R$ 568,00 

Arredonde as vendas de cada dia para a centena mais próxima.

Arredonde as vendas de cada dia para a dezena mais próxima.